如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0沿偏转电场的中心线射入，极板间距为d，极板长为l，偏转电场所加电压为U，射出后打在距极板右端L远处的竖直荧光

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如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v₀沿偏转电场的中心线射入，极板间距为d，极板长为l，偏转电场所加电压为U，射出后打在距极板右端L远处的竖直荧光屏上，求打在荧光屏上的亮斑距荧光屏中心（荧光屏中心与偏转电场两极板的中心线在同一水平直线上）的距离y′．

答案

带电粒子在电场中偏转时在水平方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据类平抛知识可知：
带电粒子在电场中运动的时间t=

带电粒子在电场中的加速度a=

所以粒子在电场方向上偏转的位移y1=

at2=

(

)2
带电粒子离开电场后，做匀速直线运动，其水平分速度为v₀，竖直分速度为vy=at=

qUl

mdv0

带电粒从离开偏转电场到粒子打在屏上经历的时间t2=

，粒子偏转方向的位移y2=vyt=

qUl

mdv0

•

qUlL

所以粒子打在屏上偏转的总位移y′=y1+y2=

qUl2

2md

qUlL

qlU

(L+

)
答：带电粒子打在荧光屏上的亮斑距荧光屏中心（荧光屏中心与偏转电场两极板的中心线在同一水平直线上）的距离y′=

qlU

(L+

)．

举一反三

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：（如图甲所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的范围很大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交，电子通过极板打到荧光屏上将出现亮点，若在A、B两板间加上如图乙所示的变化电压，则荧光屏上的亮点运动规律是（　　）

A．沿y轴方向做匀速运动

B．沿x轴方向做匀速运动

C．沿y轴方向做匀加速运动

D．沿x轴方向做匀加速运动

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如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10^-6kg，电量q=2×10^-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×10³m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子重力．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）OM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．

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如图所示，在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（重力不计）在一恒力F的作用下沿图中虚线由A至B做匀速运动，已知力F和AB间夹角为θ，AB间距离为d，小球带电量为q，则下列结论正确的是（　　）

A．匀强电场的电场强度E=

Fcosθ

B．AB两点的电势差为

Fdcosθ

C．带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcosθ

D．若带电小球由B向A做匀速直线运动，则F必须反向

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如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v₀=0.5m/s的初速度从板间的正中点水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起

cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
（1）下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小（g取10m/s²）；
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间．

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如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为R．A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E=

3mg

（g为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．求：
（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力；
（3）小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少？

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