如图所示,在xoy平面中第一象限内有一点P(4,3),OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,OP上方有平行于OP向上的匀强电场,电场强度E=100V/m.

如图所示,在xoy平面中第一象限内有一点P(4,3),OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,OP上方有平行于OP向上的匀强电场,电场强度E=100V/m.

题型:不详难度:来源:
如图所示,在xoy平面中第一象限内有一点P(4,3),OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,OP上方有平行于OP向上的匀强电场,电场强度E=100V/m.现有质量m=1×10-6kg,电量q=2×10-3C带正电的粒子,从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于OP方向射入磁场,经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场,在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为O点时动能的2倍,不计粒子重力.求:
(1)磁感应强度的大小;
(2)OM两点间的电势差;
(3)M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间.
答案
(1)因粒子过P点时垂直于OP,所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m,
由于Bqv=m
v2
R

解得:B=0.2T,
(2)进入电场后,沿着电场线方向,
y′=
1
2
at2=105t2

vy=at=2×105t
垂直于电场方向,x′=vt=103t
vx′=103m/s
∵2EKO=EKM
1
2
mv2=
1
2
m(vx′2+vy′2)

解得:x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10-2s
电势差U=E(OP+y′)=7.5×102V
(3)粒子在磁场中从O到P的运动时间,t′=
T
2
=7.85×10-3s

粒子在电场中从P到M的运动时间,t=0.5×10-2s
所以从O到M的总时间,t=t+t′=1.285×10-2s
M点的坐标:X=(OP+y′)cosθ-x′sinθ=3m
Y=(OP+y′)sinθ+x′cosθ=8.5m
答:(1)磁感应强度的大小0.2T;
(2)OM两点间的电势差7.5×102V;
(3)M点的坐标(3m,8.5m)及粒子从O运动到M点的时间1.285×10-2s.
举一反三
如图所示,在纸面内有一匀强电场,一带正电的小球(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A至B做匀速运动,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是(  )
A.匀强电场的电场强度E=
Fcosθ
q
B.AB两点的电势差为
Fdcosθ
q
C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcosθ
D.若带电小球由B向A做匀速直线运动,则F必须反向

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如图所示,水平放置的平行板电容器两板间距为d=8cm,板长为L=25cm,接在直流电源上,有一带电液滴以v0=0.5m/s的初速度从板间的正中点水平射入,恰好做匀速直线运动,当它运动到P处时迅速将下板向上提起
4
3
cm,液滴刚好从金属板末端飞出,求:
(1)下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小(g取10m/s2);
(2)液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间.
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如图所示,ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道,圆弧半径为R.A点与圆心O等高,B、C点处于竖直直径的两端.PA是一段绝缘的竖直圆管,两者在A点平滑连接,整个装置处于方向水平向右的匀强电场中.一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放,一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动.已知匀强电场的电场强度E=
3mg
4q
(g为重力加速度),小球运动过程中的电荷量保持不变,忽略圆管和轨道的摩擦阻力.求:
(1)小球到达B点时速度的大小;
(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力;
(3)小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少?
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一束相同的带点粒子(重力不计),以不同的初动能垂直进入匀强电场,如图所示,当这些带电粒子的末动能是初动能的4倍时,对应的位置为P1,P2,P3…,则这些位置连成的图线为(  )
A.一条直线B.圆C.抛物线D.椭圆

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如图所示,A、C、D为三个平行板电容器,MN为中心轴,D1D2与MN的距离相等,O为电容器C的中点,整个装置处于真空中.A1A2足够大且足够近,距离为d0=1mm,中间有磁感应强度B=9×10-2T的匀强磁场.A1与D1相连,A2与D2相连并接地,C1C2加上电压U0=90V,侧面有小孔S1和S2,D1D2的极板长均为L=10cm.今在O点源源不断的加入初速度为零的中性粒子,粒子在O点处被特殊装置剥离成2价正离子和电子,而不改变速度大小.已知电子质量为m=9×10-31kg,该2价正离子的质量是电子质量的2×104倍,电子电量为e=1.6×10-19C,.(忽略粒子重力)
(1)求电子通过孔S2的速度大小.
(2)若整个装置达到稳定状态后,电子刚好能从D中飞出,求D1D2两板间的距离为多少?
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