(1)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F,试判断△AEF的形状,并说明理由;(2)如图所示,已知∠BAC
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(1)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F,试判断△AEF的形状,并说明理由;(2)如图所示,已知∠BAC
题型:不详
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(1)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F,试判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)如图所示,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AE=AF,试说明BE平分∠ABC.
答案
(1)△AEF是等腰三角形,
理由如下:
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠DBF,
又∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠AFE=90°-∠ABF,∠DEB=90°-∠DBF,
∴∠AFE=∠DEB,
又∵∠DEB=∠AEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴△AEF是等腰三角形;
(2)证明:
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠AFE+∠ABF=90°,∠DEB+∠BED=90°,
∵AE=AF,
∴∠AFE=∠AEF,
∴∠ABF=∠DBF,
∴BF平分∠ABC.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2
B.∠BAC=∠C
C.∠B=60°
D.AB=2BD
题型:不详
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如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )
A.40°
B.35°
C.25°
D.20°
题型:不详
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为( )
A.30°
B.30°或150°
C.60°或150°
D.60°或120°
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,DE
∥
AB,EF
∥
BD,则图中等腰三角形共有( )
A.7个
B.8个
C.5个
D.4个
题型:不详
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已知△ABC中,D,E两点在BC上,AB=AC,AD=AE,你能判断BD与EC的大小关系吗?试说明理由.
题型:不详
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