如图，平行四边形ABCD中，AD=6cm，AB=9cm，AE平分∠DAB，则CE=______cm．

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答案

∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE
∵DC∥AB
∴∠DEA=∠BAE
∴∠DE=AD=6
∵CD=AB=9
∴CE=CD-DE=3
故答案为3．

举一反三

（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

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在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：
①判断此时四边形PQMN的形状为______（直接写出你的结论）
②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

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如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BE=2cm，DF=3cm，∠EAF=60°，试求CF的长．

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如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC，则ED的长为______．

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如图所示，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，▱ABED的面积是36cm²，则四边形ABCD的周长为（　　）

A．49cm

B．43cm

C．41cm

D．46cm

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