在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;(2)若在AB上取一点E
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在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;(2)若在AB上取一点E
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在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:
(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2):
①判断此时四边形PQMN的形状为______(直接写出你的结论)
②当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号)
答案
(1)连结AC、BD.
∵PQ为△ABC的中位线,
∴PQ
∥
.
1
2
AC
同理MN
∥
.
1
2
AC.
∴MN
∥
.
PQ,
∴四边形PQMN为平行四边形;
(2)①四边形PQMN是菱形;
②过点D作DF⊥AB于F,则DF=3
3
又∵DF
2
+FB
2
=DB
2
∴DB=
(3
3
)
2
+
6
2
=3
7
∴由①知四边形PQMN是菱形,可计算得周长是6
7
.
举一反三
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,试求CF的长.
题型:不详
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如图,▱ABCD中,AB=3,BC=5,BE平分∠ABC,则ED的长为______.
题型:不详
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如图所示,四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形,AF和DE相交成直角,AG=3cm,DG=4cm,▱ABED的面积是36cm
2
,则四边形ABCD的周长为( )
A.49cm
B.43cm
C.41cm
D.46cm
题型:不详
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将两块同样大小的等腰直角三角形拼成如图所示的平行四边形ABCD,如果AB=8cm,那么对角线BD=______.
题型:不详
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题型:不详
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|
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