试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系(Ⅱ)要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线,即平面 与平面交线 , 注意到为中点的特点,即可导致∥,从而推出线面平行 (Ⅲ)建立空间直角坐标系,确定关键点的坐标,再运用空间向量进行运算. 试题解析:(Ⅰ)证明:连接AC, , 由余弦定理得, 2分 取中点,连接,则. 面 4分 (Ⅱ)当为的中点时,面 证明:连接 ,在中,∥ ,又 平面 , 平面面, 平面. 7分 (3)如图,以射线OA为X轴,以射线OB为轴,以射线OS为轴,以为原点,建立空间直角坐标系,则. ,9分 设平面法向量为 有令 ,则,
11分 所以直线与面所成角的正弦值为12分 |