试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,考查函数、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法.第一问,先求导数,判断函数的单调性,根据极值的定义求极值;第二问,是恒成立问题,设出函数 ,此题可以转化为求函数 最值的问题,此题比较综合. 试题解析:(1)当 时, , , 因为 ,所以当 时, ,当 时, ,所以函数 在 处取得极小值 ,函数 没有极大值. 4分 (2)令 ,即 ,
,令 , , 所以 有两个不等根 , ,不妨设 , 所以 在 上递减,在 上递增,所以 成立, 因为 ,所以 ,所以 . 令 , , 所以 在 上递增,在 上递减, 所以 ,又 , 所以 代入 得 , 所以 . 12分 |