设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和是( )A.nn+1B.n+2n+1C.nn-1D.n+1n
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设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和是( )A.nn+1B.n+2n+1C.nn-1D.n+1n
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x
m
+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{
1
f(n)
}(n∈N
*
)的前n项和是( )
A.
n
n+1
B.
n+2
n+1
C.
n
n-1
D.
n+1
n
答案
f′(x)=mx
m-1
+a=2x+1,
∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1),
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
用裂项法求和得S
n
=
n
n+1
.
故选A
举一反三
已知函数
f(x)=
lnx
x
,在区间[2,3]上任取一点x
0
,使得f′(x
0
)>0的概率为 ______.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于( )
A.cosα
B.sinα
C.sinα+cosα
D.2sinα
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=sinx-cosx,则f
′
(a)等于( )
A.sina
B.cosa
C.sina+cosa
D.2sina
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
1
2
x-
1
8
sin2x-
3
8
cos2x
.
(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)已知函数f(x)的图象在点A(x
0
,f(x
0
))处的切线斜率为
1
2
,求
2
sin
2
x
0
+sin2
x
0
1+tan
x
0
的值.
题型:杭州二模
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+2,若f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f′(x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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