P（x，y）是曲线x=2+cosαy=sinα（α为参数）上任意一点，则（x-5）2+（y+4）2的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

P（x，y）是曲线

x=2+cosα y=sinα

（α为参数）上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为______．

答案

∵曲线

x=2+cosα y=sinα

（α为参数），消去参数得（x-2）²+y²=1
∴点P在以（2，0）为圆心，半径为1的圆上运动
设Q（5，-4），可得|PQ|=

(x-5)2+(y+4)2

∴（x-5）²+（y+4）²表示动点P与Q（5，-4）之间距离的平方，
∵|PQ|_最大值=

(2-5)2+(0+4)2

+1=5+1=6
∴|PQ|²_最大值=36，即得（x-5）²+（y+4）²的最大值为36
故答案为：36