已知sinβ=2sin（2α+β）．（Ⅰ）若α=π4，求tanβ的值；（Ⅱ）若α+β=π3，求tanα的值．

题型：不详难度：来源：

已知sinβ=2sin（2α+β）．
（Ⅰ）若α=

π

4

，求tanβ的值；
（Ⅱ）若α+β=

π

3

，求tanα的值．

答案

（Ⅰ）∵α=

π

4

，得sin（2α+β）=sin（

π

2

+β）
∴由sin（

π

2

+β）=cosβ，可得sinβ=2cosβ．
两边都除以cosβ，得tanβ=2．
（Ⅱ）∵sinβ=sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴将α+β=

π

3

代入，得sin(

π

3

-α)=2sin(

π

3

+α)，
展开，得sin

π

3

cosα-cos

π

3

sinα=2(sin

π

3

cosα+cos

π

3

sinα)
化简得sin

π

3

cosα=-3cos

π

3

sinα，即

3

2

cosα=-

3

2

sinα，
两边都除以cosα，得tanα=-

3

3

．