若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( )A.1+338B.1-338C.1±338D.1-24
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若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( )A.1+338B.1-338C.1±338D.1-24
题型:不详
难度:
来源:
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( )
A.
1+
33
8
B.
1-
33
8
C.
1±
33
8
D.
1-
2
4
答案
依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin
2
x=sinθcosθ
∵sin
2
θ+cos
2
θ=(sinθ+cosθ)
2
-2sinθcosθ=4sin
2
2x-2sin
2
x=1
∴4(1-cos
2
2x)+cos2x-2=0,即4cos
2
2x-cos2x-2=0,
求得cos2x=
1±
33
8
∵sin
2
x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin
2
x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
1+
33
8
故选A.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)若
b=
13
,a=3,求c的值;
(Ⅱ)设t=sinAsinC,求t的最大值.
题型:海淀区一模
难度:
|
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已知
cosα=
3
5
,α∈(0,
π
2
)
,求:
(1)
sin(α-
π
3
)
的值;
(2)tan2α的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(x∈R)
(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间
[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又
f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面积等于3,求边长a的值.
题型:德州一模
难度:
|
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已知函数g(x)=
3
sinx-cosx,且f(x)=
3
3
g′(x)(g(x)+cosx)
(Ⅰ)当
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)函数的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
a=
3
,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos
2
θ)在角α的终边上,点Q(sin
2
θ,-1)在角β的终边上,且
OP
•
OQ
=-1.
(1)求cos2θ;
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
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