在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(Ⅰ)若b=13,a=3,求c的值;(Ⅱ)设t=sinAsinC,求t的最大值.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(Ⅰ)若b=13,a=3,求c的值;(Ⅱ)设t=sinAsinC,求t的最大值.

题型:海淀区一模难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)若b=


13
,a=3,求c的值;
(Ⅱ)设t=sinAsinC,求t的最大值.
答案
(Ⅰ)因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.
因为A+B+C=π,所以B=
π
3

因为b=


13
,a=3,b2=a2+c2-2accosB,所以c2-3c-4=0,解得c=4,或c=-1(舍去).
(Ⅱ)因为A+C=
2
3
π
,所以,t=sinAsin(
3
-A)
=sinA(


3
2
cosA+
1
2
sinA)

=


3
4
sin2A+
1
2
(
1-cos2A
2
)
=
1
4
+
1
2
sin(2A-
π
6
)

因为0<A<
3
,所以,-
π
6
<2A-
π
6
6

所以当2A-
π
6
=
π
2
,即A=
π
3
时,t有最大值
3
4
举一反三
已知cosα=
3
5
,α∈(0,
π
2
)
,求:
(1)sin(α-
π
3
)
的值;   
(2)tan2α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面积等于3,求边长a的值.
题型:德州一模难度:| 查看答案
已知函数g(x)=


3
sinx-cosx,且f(x)=


3
3
g′(x)(g(x)+cosx)
(Ⅰ)当x∈[0,
π
2
]
时,f(x)函数的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=


3
,b=


2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且


OP


OQ
=-1.
(1)求cos2θ;    
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
化简计算:
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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