在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．

题型：海淀区一模难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若b=


13
，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．
答案
（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．
因为A+B+C=π，所以B=
π
3
．
因为b=


13
，a=3，b2=a2+c2-2accosB，所以c2-3c-4=0，解得c=4，或c=-1（舍去）．
（Ⅱ）因为A+C=
2
3
π，所以，t=sinAsin(
2π
3
-A)=sinA(


3
2
cosA+
1
2
sinA)
=


3
4
sin2A+
1
2
(
1-cos2A
2
)=
1
4
+
1
2
sin(2A-
π
6
)．
因为0＜A＜
2π
3
，所以，-
π
6
＜2A-
π
6
＜
7π
6
．
所以当2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
时，t有最大值
3
4
．
举一反三
已知cosα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)，求：
（1）sin(α-
π
3
)的值；   
（2）tan2α的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．
题型：德州一模难度：| 查看答案
已知函数g（x）=


3
sinx-cosx，且f（x）=


3
3
g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）函数的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=


3
，b=


2
，f(A)=
3
2
，求角C．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且


OP
•


OQ
=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
化简计算：
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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