已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90o,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.(1)若

已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90o,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.(1)若

题型:不详难度:来源:
已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90o,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.

(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;
(2)问多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
答案
(1)
(2)AM⊥平面PDB不可能成立.
解析

试题分析:解:(1)以AD中点O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,设AB=2
               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
设所求夹角为,则                  5分
(2)设
           7分
若AM⊥平面PDB,则                       8分
不可能同时成立,AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
点评:主要是考查了线面角的求解,以及线面垂直的证明,属于中档题。
举一反三
在边长是2的正方体-中,分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长
(2)证明:平面
(3)证明: 平面.
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如图,在直棱柱

(I)证明:
(II)求直线所成角的正弦值。
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如图,在直三棱柱中,,点的中点.

(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证:D为棱BB1中点;(2)为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.

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