解:(1)由得
解得a>1时,∞定义域为(0,+)
a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},
0<a<1时,定义域为或};
(2)设,
当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,恒成立,
∴在[2,+∞)上是增函数,
∵在[2,+∞)上是增函数,
∴在[2,+∞)上的最小值为;
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x-x2,而在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2。
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