试题分析:解析:(1)在图1中, 可得 , 从而 , 故 . 取 中点 连结 , 则 , 又面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010028-87201.png) 面 , 面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010028-87201.png) 面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010028-73652.png) , 面 , 从而 平面 . ∴ ,又 , . ∴ 平面 . (2)建立空间直角坐标系 如图所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010030-48209.jpg) 则 , , , ,
. 设 为面 的法向量,则 即 , 解得 . 令 , 可得 . 又 为面 的一个法向量,∴ . ∴二面角 的余弦值为 . (法二)如图,取 的中点 , 的中点 ,连结 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010035-75690.png) 易知 ,又 , ,又 , . 又 为 的中位线,因 , , ,且 都在面 内,故 ,故 即为二面角 的平面角. 在 中,易知 ; 在 中,易知 , . 在 中 . 故 . ∴二面角 的余弦值为 . 点评:主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明,属于基础题。 |