已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线

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已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程．

答案

解：（1）

x-2y+4=0．
（2）由（1）得x=2y-4，代入x²+y²+2x+2y-8=0中得，y²-2y=0，
∴

或

，即A（-4，0），B（0，2），
又圆心在直线y=-x上，
设圆心为M（x，-x），则|MA|=|MB|，解得M（-3，3），
∴⊙M：（x+3）²+（y-3）²=10．

举一反三

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0(a＞0)的公共弦的长为2

，则a=（）。

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已知两个圆的半径为2和3，圆心距d满足d²-6d+5＜0，则这两个圆的位置关系是（）。

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若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为

，则a=（）。

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双曲线

的左焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的位置关系是（）
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离

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如图，已知椭圆

的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭圆相交于M、N两点，经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C₁与圆C₂，
(1)求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
(2)当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值。

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已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点， （1）求公共弦AB所在的直线方程； （2）求圆心在直线