如图,已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B,直线x=t(-2<t<2)与椭圆相交于M、N两点,经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C1与圆C
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如图,已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B,直线x=t(-2<t<2)与椭圆相交于M、N两点,经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C1与圆C
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的左、右两个顶点分别为A、B,直线x=t(-2<t<2)与椭圆相交于M、N两点,经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C
1
与圆C
2
,
(1)求证:无论t如何变化,圆C
1
与圆C
2
的圆心距是定值;
(2)当t变化时,求圆C
1
与圆C
2
的面积的和S的最小值。
答案
(1)证明:易得A的坐标(-2,0),B的坐标(2,0),
M的坐标
,N的坐标
,线段AM的中点
,
直线AM的斜率
,
过圆C
1
的圆心C
1
作C
1
P⊥AM,垂足为P,则直线PC
1
的斜率
,
∴直线PC
1
的方程
,
∴C
1
的坐标为
,同理C
2
的坐标为
,∴
,
即无论t如何变化,圆C
1
与圆C
2
的圆心距是定值.
(2)解:圆C
1
的半径为
,圆C
2
的半径为
,
,
显然t=0时,S最小,
。
举一反三
两圆(x+1)
2
+(y-1)
2
=r
2
和(x-2)
2
+(y+2)
2
=R
2
相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知圆F
1
:(x+1)
2
+y
2
=16,定点F
2
(1,0),动圆M过点F
2
且与圆F
1
相内切。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF
1
的面积为
,求直线l的方程。
题型:同步题
难度:
|
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如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点C,⊙O
1
、⊙O
2
又都和⊙O内切,切点分别为A,B。设∠AOB=α,∠ACB=β,则( )
A.cos
β+sin
=0
B.sin
β-cos
=0
C.sin2β+sinα=0
D.sin2β-sinα=0
题型:北京高考真题
难度:
|
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C
1
和C
2
是平面上两个不重合的固定圆,C是平面上的一个动圆,C与C
1
,C
2
都相切,则C的圆心的轨迹是何种曲线?说明理由。
题型:北京高考真题
难度:
|
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若圆C与圆(x+2)
2
+(y-1)
2
=1关于原点对称,则圆C的方程是( )
A.(x-2)
2
+(y+1)
2
=1
B.
(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.
(x-1)
2
+(y+2)
2
=1
D.
(x+1)
2
+(y-2)
2
=1
题型:期末题
难度:
|
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