第一问中利用根据题意得,,,, ,, ,又,
第二问中,假设存在直线交椭圆于,两点,且为△的垂心, 设, 因为,,故. …………7分 于是设直线的方程为, 由得,结合韦达定理并由题意应有,又,得到结论。 解:根据题意得,,,, ,, ,又,
故椭圆方程为. …………5分 (Ⅱ)假设存在直线交椭圆于,两点,且为△的垂心, 设, 因为,,故. …………7分 于是设直线的方程为, 由得. 由,得, 且,. ……9分 由题意应有,又, 故, 得. 即. 整理得. 解得或. …………11分 经检验,当时,△不存在,故舍去. 当时,所求直线存在,且直线的方程为. …………12分 |