[2014·厦门模拟]已知椭圆＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点．则|PF1|·|PF2|的最大值为(　　)A．6B．4C．2D．8

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[2014·厦门模拟]已知椭圆

＋y²＝1，F₁，F₂为其两焦点，P为椭圆上任一点．则|PF₁|·|PF₂|的最大值为(　　)

A．6

B．4

C．2

D．8

答案

解析

设|PF₁|＝m，|PF₂|＝n，则m＋n＝2a＝4，|PF₁|·|PF₂|＝mn≤(

)²＝4(当且仅当m＝n＝2时，等号成立)．故选B.

举一反三

[2014·焦作模拟]已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使∠F₁PF₂＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________．

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[2014·绵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＋

＝1的左、右焦点分别是F₁、F₂，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为________．

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[2014·泰安模拟]曲线

＋

＝1(m<6)与曲线

＋

＝1(5<n<9)的(　　)

A．焦距相等	B．离心率相等
C．焦点相同	D．准线相同

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[2013·浙江高考]如图，F₁，F₂是椭圆C₁：

＋y²＝1与双曲线C₂的公共焦点，A，B分别是C₁，C₂在第二、四象限的公共点．若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆C的两焦点分别为

，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

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