[2014·焦作模拟]已知F1,F2是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=60°,则椭圆离心率的取值范围是________.
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[2014·焦作模拟]已知F1,F2是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=60°,则椭圆离心率的取值范围是________. |
答案
[,1) |
解析
如图所示,设O是椭圆的中心,A是椭圆短轴上的一个顶点,由于∠F1PF2=60°,则只需满足60°≤∠F1AF2即可,
又△F1AF2是等腰三角形,且|AF1|=|AF2|,所以0°<∠F1F2A≤60°,所以≤cos∠F1F2A<1,又e=cos∠F1F2A,所以e的取值范围是[,1). |
举一反三
[2014·绵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为________. |
[2014·泰安模拟]曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)的( )A.焦距相等 | B.离心率相等 | C.焦点相同 | D.准线相同 |
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[2013·浙江高考]如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
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已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6, ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. |
已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则= _____________. |
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