[2013·浙江高考]如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则
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[2013·浙江高考]如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则
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来源:
[2013·浙江高考]如图,F
1
,F
2
是椭圆C
1
:
+y
2
=1与双曲线C
2
的公共焦点,A,B分别是C
1
,C
2
在第二、四象限的公共点.若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
椭圆C
1
中,|AF
1
|+|AF
2
|=4,|F
1
F
2
|=2
.
又因为四边形AF
1
BF
2
为矩形,
所以∠F
1
AF
2
=90°.
所以|AF
1
|
2
+|AF
2
|
2
=|F
1
F
2
|
2
,
所以|AF
1
|=2-
,|AF
2
|=2+
.
所以在双曲线C
2
中,2c=2
,2a=|AF
2
|-|AF
1
|=2
,故e=
=
=
,故选D.
举一反三
已知椭圆C的两焦点分别为
,长轴长为6,
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
题型:不详
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|
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已知F
1
、F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
= _____________.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若
的面积是20,求此时椭圆的方程.
题型:不详
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|
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椭圆
的一个焦点在抛物线
的准线上,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知抛物线
的准线与椭圆
相切,且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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