已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
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已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的两焦点分别为
,长轴长为6,
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由焦点坐标可得
的值,由长轴长可得
的值,再根据椭圆中
,求
。从而可得椭圆方程。(2)由点斜式可得直线方程为
。将直线方程与椭圆方程联立消去
得关于
的一元二次方程,可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段
的长。
⑴由
,长轴长为6
得:
所以
∴椭圆方程为
5分
⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,
∵直线AB的方程为
② 7分
把②代入①得化简并整理得
∴
10分
又
12分
举一反三
已知F
1
、F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
= _____________.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若
的面积是20,求此时椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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椭圆
的一个焦点在抛物线
的准线上,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的准线与椭圆
相切,且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B,过点
的动直线与椭圆交于M,N两点,连接AN、BM相交于G点,试求点G的横坐标的值.
题型:不详
难度:
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