已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B,过点的动直线与椭圆交于M,N两点,连接AN、BM相交于G点,试求点G的
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已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B,过点的动直线与椭圆交于M,N两点,连接AN、BM相交于G点,试求点G的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B,过点
的动直线与椭圆交于M,N两点,连接AN、BM相交于G点,试求点G的横坐标的值.
答案
(1)椭圆C方程是
;(2)G的横坐标的值为8.
解析
试题分析:(1)由
,又点
在椭圆上,所以
,这样便得一方程组,解这个方程组求出a、b的值,即可得椭圆C的方程;(2)首先考虑直线MN垂直于
轴的情况,易得此时交点为
,由此可知,点G的横坐标应当为8.当直线MN不垂直
轴时,设直线MN:
,
.由A、N、G三点共线有
,由A、N、G三点共线有
,有
,即
,化简
,当
时化简得
.接下来联立直线MN与椭圆方程再用韦达定理代入此等式验证即可.
(1)由
,又点
在椭圆上,所以
解得
,则椭圆C方程是
; .3分
(2)当直线MN垂直于
轴,交点为
,
由题知直线AN:
,直线MB:
,交点
.5分
当直线MN不垂直
轴时,设直线MN:
,
联立直线MN与椭圆方程得
, .7分
因为
,由A、N、G三点共线有
同理
,由A、N、G三点共线有
有
,即
,化简
,验证当
时化简得
带入韦达定理恒成立,因此G的横坐标的值为8. 13分
举一反三
已知椭圆与双曲线
的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
,那么椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,若点
恰为线段
的中点,则直线
的方程为
。
题型:不详
难度:
|
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已知对
,直线
与椭圆
恒有公共点,则实数
的取值范围是( )
A.(0, 1)
B.(0,5)
C.[1,5)
D.[1,5)∪(5,+∞)
题型:不详
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|
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已知椭圆
经过点
.
(1)求椭圆
的方程及其离心率;
(2)过椭圆右焦点
的直线(不经过点
)与椭圆交于
两点,当
的平分线为
时,求直线
的斜率
.
题型:不详
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|
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如图,椭圆
的焦点在x轴上,左右顶点分别为
,上顶点为B,抛物线
分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,
与
相交于直线
上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线
的方程;
(2)若动直线
与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点
,求
的最小值.
题型:不详
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