已知椭圆经过点.(1)求椭圆的方程及其离心率;(2)过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于两点,当的平分线为 时,求直线的斜率.

已知椭圆经过点.(1)求椭圆的方程及其离心率;(2)过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于两点,当的平分线为 时,求直线的斜率.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆经过点
(1)求椭圆的方程及其离心率;
(2)过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于两点,当的平分线为 时,求直线的斜率
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题等基础知识,考查学生的数形结合思想、转化能力、计算能力.第一问,椭圆过点P,说明点P在椭圆上,符合解析式,即可求出,从而得到椭圆的标准方程,通过椭圆的标准方程得到,从而得到离心率;第二问,由第一问得到椭圆右焦点F的坐标,由P、F点坐标可知轴,由题意得,令直线AB的方程与椭圆方程联立,得到A、B坐标,结合P点坐标,得出代入到中,解出直线AB的斜率k的值.
(1)把点代入,可得
故椭圆的方程为,椭圆的离心率为. ……4分
(2)由(1)知:
的平分线为时,由知:轴.
的斜率分别为.所以,的斜率满足……6分
设直线方程为,代入椭圆方程并整理可得,
.      
,则
,则
.……………………8分
所以=
  …………11分
.   .             ……………13分
举一反三
如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,相交于直线上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线的方程;
(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值.

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以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 (  )
A.B.C.D.

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椭圆C:的左右焦点分别为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率取值范围是(     )
A.B.C.D.

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已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点,向量,且
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过椭圆的焦点为半焦距)时,求直线的斜率.
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已知椭圆的离心率为为椭圆在轴正半轴上的焦点,两点在椭圆上,且,定点.
(1)求证:当
(2)若当时有,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当两点在椭圆上运动时,试判断 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
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