已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.
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已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
经过点
,离心率
,直线
与椭圆交于
,
两点,向量
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距)时,求直线
的斜率
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)将点
代入椭圆方程,并与
和
联立,解方程组可得
的值。(2)由(1)知
,
,则
,
。则可设
的方程为
,与椭圆方程联立消去
整理为关于
的一元二次方程,可得根与系数的关系。因为
所以
,根据数量积公式可得
的关系式,将所得的根与系数的关系代入上式可求得
。
(1)∵
∴
∴椭圆的方程为
(5分)
(2)依题意,设
的方程为
,
由
显然
,(8分)
, 由已知
得:
(12分)
,解得
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
.
(1)求证:当
时
;
(2)若当
时有
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当
、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
题型:不详
难度:
|
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方程
表示椭圆,则实数
的取值范围为
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)设
为原点,若点
在椭圆
上,点
在直线
上,且
,试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点为
、
,离心率为
,过
的直线
交C于A、B两点,若
的周长为
,则C的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆和双曲线的公共焦点,
是他们的一个公共点,且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.
B.
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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