若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解且解的区间长不超过5个单位长度,则a的取值范围是______.
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若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解且解的区间长不超过5个单位长度,则a的取值范围是______. |
答案
∵x2-ax-6a<0有解,所以x2-ax-6a和x轴有两个交点 所以△>0∴a2+24a>0∴a>0,a<-24 ∵解区间的长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根的距离 由韦达定理 x1+x2=a,x1•x2=-6a 所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=a2+24a 长度不超过五个单位长 ∴|x1-x2|≤5∴(x1-x2)2≤25 a2+24a≤25∴-25≤a≤1 综上 -25≤a<-24,0<a≤1 故答案为:-25≤a<-24,0<a≤1 |
举一反三
已知{x|ax2-ax+1<0}=Φ,则实数a的取值范围为______. |
不等式x2-3x-10>0的解集为( )A.{x|x>-2,或x>5} | B.{x|x<-2,或x<5} | C.{x|x<-2,或x>5} | D.{x|-2<x<5} |
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解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(a∈R) |
不等式x(9-x)>0的解集是( )A.(0,9) | B.(9,+∞) | C.(-∞,9) | D.(-∞,0)∪(9,+∞) |
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若a<1,则关于的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为______. |
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