解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(a∈R)
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解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(a∈R) |
答案
ax2-2(a+1)x+4>0⇔(ax-2)(x-2)>0…(2分) (ⅰ)a=0时,x-2<0⇔x∈(-∞,2)…(4分) (ⅱ)0<a<1时,(x-)(x-2)>0⇔x∈(-∞,2)∪(,+∞)…(6分) (ⅲ)a=1时,(x-2)2>0⇔x∈(-∞,2)∪(2,+∞)…(8分) (ⅳ)a>1时,(x-)(x-2)>0⇔x∈(-∞,)∪(2,+∞)…(10分) (ⅴ)a<0时,(x-)(x-2)<0⇔x∈(,2)…(12分) |
举一反三
不等式x(9-x)>0的解集是( )A.(0,9) | B.(9,+∞) | C.(-∞,9) | D.(-∞,0)∪(9,+∞) |
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若a<1,则关于的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为______. |
不等式x2-x-6>0的解集为( )A.{x|x<-2或x>3} | B.{x|-2<x<3} | C.{x|x<-3或x>2} | D.{x|-3<x<2} |
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下列结论正确的是______. ①不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2} ②不等式x2-9<0的解集为{x|x<3} ③不等式(x-1)2<2的解集为{x|1-<x<1+} ④设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2} |
已知函数f(x)=则不等式f(x)+2>0的解集是( )A.(-2,2) | B.(-∞,-2)∪(2,+∞) | C.(-1,1) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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