在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（　　）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（　　）

A．60°

B．120°

C．150°

D．60°或120°

答案

当AD与BE是△ABC内角平分线时，如图1所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°；
当当AD与BE是△ABC外角平分线时，如图2所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°，
∵AD，BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠FAB+∠GBA）=

1

2

×240°=120°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°．
故选D．