当AD与BE是△ABC内角平分线时,如图1所示: 在△ABC中,∵∠C=60°, ∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°, ∵AD,BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线, ∴∠OAB+∠OBA=(∠CAB+∠ABC)=×120°=60°, ∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-60°=120°; 当当AD与BE是△ABC外角平分线时,如图2所示: 在△ABC中,∵∠C=60°, ∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°, ∴∠FAB+∠GBA=360°-(∠CAB+∠ABC)=360°-120°=240°, ∵AD,BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线, ∴∠OAB+∠OBA=(∠FAB+∠GBA)=×240°=120°, ∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-120°=60°. 故选D.
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