设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______.①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2③m
题型:不详难度:来源:
设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______. ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
答案
∵m∥l1,且n∥l2,又l1与l2是平面β内的两条相交直线, ∴α∥β,而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2,可能异面. 故答案为:② |
举一反三
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是______;四边形EFGH是______形;当______时,四边形EFGH是菱形;当______时,四边形EFGH是矩形;当______时,四边形EFGH是正方形. |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E,F两点,则四边形EBFD1的形状为 ______ |
已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b( ) |
下列命题中,错误的是( )A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 | B.平行于同一平面的两个不同平面平行 | C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线 |
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设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列5个命题: ①若m⊥α,l⊥β,则l∥α; ②若m⊥α,l⊂β,l∥m,则α⊥β; ③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m; ④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m; ⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β. 其中正确命题的个数是( ) |
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