设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列5个命题:①若m⊥α,l⊥β,则l∥α;②若m⊥α,l⊂β,l∥m,则α⊥β;③若α∥β,l⊥α,m∥
题型:丹东模拟难度:来源:
设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列5个命题: ①若m⊥α,l⊥β,则l∥α; ②若m⊥α,l⊂β,l∥m,则α⊥β; ③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m; ④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m; ⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
对于①,m⊥α,l⊥β,没有指出平面α、β的位置关系,也没有指出m、l的位置关系, 因此不能确定l与α的位置关系,故①不正确; 对于②,由m⊥α,l∥m,得l⊥α,再结合l⊂β,可得α⊥β,故②正确; 对于③,由α∥β,l⊥α,得l⊥β,结合m∥β,可得l⊥m,故③正确; 对于④,由α∥β,l∥α,得l∥β或l⊂β,结合m⊂β,得l与m平行、相交或异面都有可能,故④不正确; 对于⑤,若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,当m是α内的直线时有m⊥β,但条件中没有“m⊂α”这一条, 不一定有m⊥β,故⑤不正确. 因此正确命题为②③,共2个 故选B |
举一反三
在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )A.a⊂α,b⊂β α∥β | B.a⊥α b⊥α | C.a∥α b⊂α | D.a⊥α b⊂α |
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已知二面角α-l-β,直线a⊂α,b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么( )A.a与b可能垂直,但不可能平行 | B.a与b可能垂直,也可能平行 | C.a与b不可能垂直,但可能平行 | D.a与b不可能垂直,也不可能平行 |
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对于四面体ABCD,有如下命题 ①棱AB与CD所在的直线异面; ②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点, 其中正确的是( ) |
设m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m,n与l所成的角相等,则m∥n | B.若l与α,β所成的角相等,则α∥β | C.若m n与α所成的角相等,则m∥n | D.若α∥β,m⊥α,则m∥β |
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已知m,n为异面直线,与m,n都不相交,n⊂平面β,α∩β=l,则l( )A.与m,n都相交 | B.与m,n中至少一条相交 | C.与m,n都不相交 | D.至多与m,n中的一条相交 |
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