已知二面角α-l-β,直线a⊂α,b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么( )A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可能垂直,也可能平行C.a与b不可
题型:不详难度:来源:
已知二面角α-l-β,直线a⊂α,b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么( )A.a与b可能垂直,但不可能平行 | B.a与b可能垂直,也可能平行 | C.a与b不可能垂直,但可能平行 | D.a与b不可能垂直,也不可能平行 |
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答案
由题意,二面角α-l-β,直线a⊂α,b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,故A不正确, 先研究两线平行的可能性,由题设条件知,a,b都与l平行是可能的,此时必有a∥b,故平行是可能的,故B正确 再研究垂直的情况,不妨令a与l交于一点P,当二面角不是直二面角时,线a必是面β的一条斜线,作出它在面β内的射影m,令b与m垂直,则可证得此时a,b垂直,故两线垂直也是可能的. 综上,在题设条件下,a与b可能垂直,也可能平行故C,D不正确 故选B |
举一反三
对于四面体ABCD,有如下命题 ①棱AB与CD所在的直线异面; ②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点, 其中正确的是( ) |
设m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m,n与l所成的角相等,则m∥n | B.若l与α,β所成的角相等,则α∥β | C.若m n与α所成的角相等,则m∥n | D.若α∥β,m⊥α,则m∥β |
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已知m,n为异面直线,与m,n都不相交,n⊂平面β,α∩β=l,则l( )A.与m,n都相交 | B.与m,n中至少一条相交 | C.与m,n都不相交 | D.至多与m,n中的一条相交 |
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若a、b表示两条不同直线,α、β表示两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.a∥α,b⊥α⇒a⊥b | B.a∥α,b∥α⇒a∥b | C.a∥α,b⊂α⇒a∥b | D.α⊥β,a⊂α⇒a⊥β |
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a,b,c是空间中互不重合的三条直线,下面给出五个命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交; ④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线; ⑤若a,b与c成等角,则a∥B、 上述命题中正确的 ______(只填序号). |
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