已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ）A．平行B．相交C．异面D．垂直
题型：河池模拟难度：来源：
| 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ） |
答案
当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．
当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．
当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故c错．
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．
故选D． |
举一反三
下列命题中，错误的是（ ）| A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 | | B．平行于同一平面的两个不同平面平行 | | C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | | D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线 |
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设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（ ） |
在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）| A．a⊂α，b⊂β α∥β | B．a⊥α b⊥α | | C．a∥α b⊂α | D．a⊥α b⊂α |
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已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ）| A．a与b可能垂直，但不可能平行 | | B．a与b可能垂直，也可能平行 | | C．a与b不可能垂直，但可能平行 | | D．a与b不可能垂直，也不可能平行 |
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对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（ ） |
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