已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b(  )A.平行B.相交C.异面D.垂直

已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b(  )A.平行B.相交C.异面D.垂直

题型:河池模拟难度:来源:
已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b(  )
A.平行B.相交C.异面D.垂直
答案
当直线a与平面α相交时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种:异面、相交,此时就不可能平行了,故A错.
当直线a与平面α平行时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种:异面、平行,此时就不可能相交了,故B错.
当直线a在平面α内时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种:平行、相交,此时就不可能异面了,故c错.
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行,还是在平面内,都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故D正确.
故选D.
举一反三
下列命题中,错误的是(  )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线
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设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列5个命题:
①若m⊥α,l⊥β,则lα;
②若m⊥α,l⊂β,lm,则α⊥β;
③若αβ,l⊥α,mβ,则l⊥m;
④若αβ,lα,m⊂β,则lm;
⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:丹东模拟难度:| 查看答案
在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出ab的是(  )
A.a⊂α,b⊂β  αβB.a⊥α   b⊥α
C.aα   b⊂αD.a⊥α   b⊂α
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已知二面角α-l-β,直线a⊂α,b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么(  )
A.a与b可能垂直,但不可能平行
B.a与b可能垂直,也可能平行
C.a与b不可能垂直,但可能平行
D.a与b不可能垂直,也不可能平行
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对于四面体ABCD,有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面;
②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,
其中正确的是(  )
A.①B.②③C.①④D.①③
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
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