4.向量V=(an+1-an2,an+112an)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.

4.向量V=(an+1-an2,an+112an)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.

题型:不详难度:来源:
4.向量V=(an+1-
an
2
an+11
2an
)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.
答案
因为


V
是直线y=x的方向向量得:an+1-
an
2
=
an+12
2an
,化简得:an+1=an
根据数列的递推式发现,此数列的各项都相等,都等于第一项a1
而a1=5,则数列{an}的每一项都为5即此数列是以1为首项,0为公差的等差数列.
所以数列{an}的前10项的和s2011=1×2011=2011
故答案为2011.
举一反三
已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)比较f(
1
3
)与1的大小.
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已知数列{an}中,an=1-
1
2n
,若它的前n项的和Sn=
321
64
,则n=______.
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已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=anlog
1
2
an,求数列{bn}
的前n项和Sn
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已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,数列{bn}的通项公式是bn=3n,令集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n∈N*.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}.则数列{cn}的前28项的和S28=______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=
1
2
(3n+Sn)对一切正整数n成立
(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
n
3
an
,求数列{bn}的前n项和Bn
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