4．向量V=（an+1-an2，an+112an）为直线y=x的方向向量，a1=1，则数列{an}的前2011项的和为______．

题型：不详难度：来源：

4．向量V=（an+1-

an

2

，

a n+11

2an

）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为______．

答案

因为

V

是直线y=x的方向向量得：a_n+1-

an

2

=

an+12

2an

，化简得：a_n+1=a_n．
根据数列的递推式发现，此数列的各项都相等，都等于第一项a₁，
而a₁=5，则数列{a_n}的每一项都为5即此数列是以1为首项，0为公差的等差数列．
所以数列{a_n}的前10项的和s₂₀₁₁=1×2011=2011
故答案为2011．