已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=anlog12an
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已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=anlog12an
题型:不详
难度:
来源:
已知单调递增的等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
b
n
=
a
n
lo
g
1
2
a
n
,求数列{
b
n
}
的前n项和S
n
.
答案
(I)设等比数列{a
n
}的首项为a
1
,公比为q
∵a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项
∴2(a
3
+2)=a
2
+a
4
代入a
2
+a
3
+a
4
=28,得a
3
=8
∴a
2
+a
4
=20
∴
a
1
q+
a
1
q
3
=20
a
3
=
a
1
q
2
=8
∴
q=2
a
1
=2
或
q=
1
2
a
1
=32
∵数列{a
n
}单调递增
∴a
n
=2
n
(II)∵a
n
=2
n
∴b
n
=
2
n
•
log
1
2
2
n
=-n•2
n
∴-s
n
=1×2+2×2
2
+…+n×2
n
①
∴-2s
n
=1×2
2
+2×2
3
+…+(n-1)×2
n
+n2
n+1
②
∴①-②得,
s
n
=2+2
2
+2
3
+…+2
n
-n•2
n+1
=2
n+1
-n•2
n+1
-2
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2
n-1
,数列{b
n
}的通项公式是b
n
=3n,令集合A={a
1
,a
2
,…,a
n
,…},B={b
1
,b
2
,…,b
n
,…},n∈N
*
.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c
n
}.则数列{c
n
}的前28项的和S
28
=______.
题型:闸北区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
=
1
2
(3n+S
n
)对一切正整数n成立
(I)证明:数列{3+a
n
}是等比数列,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
b
n
=
n
3
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和B
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和s
n
=2a
n
-3(n∈N
*
),则a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列的通项a
n
=-5n+2,则其前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a
1
=1,
a
n+1
=
a
n
-
f(
a
n
)
f′(
a
n
)
(n=1,2,…).
(1)求α,β的值;
(2)证明:对任意的正整数n,都有a
n
>α;
(3)记
b
n
=ln
a
n
-β
a
n
-α
(n=1,2,…),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:广东
难度:
|
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