在长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E，F两点，则四边形EBFD1的形状为 ______
题型：不详难度：来源：
| 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E，F两点，则四边形EBFD1的形状为 ______ |
答案
因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1DD1与平面BB1C1CP平行，
而经过对角线BD1的平面分别与这两个相交于D1E与BF，
根据面面平行的性质定理，故D1E∥BF，
同理可证BE∥FD1，
所以四边形EBFD1的形状为平行四边形，
故答案为平行四边形． |
举一反三
| 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ） |
下列命题中，错误的是（ ）| A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 | | B．平行于同一平面的两个不同平面平行 | | C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | | D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线 |
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设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（ ） |
在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）| A．a⊂α，b⊂β α∥β | B．a⊥α b⊥α | | C．a∥α b⊂α | D．a⊥α b⊂α |
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已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ）| A．a与b可能垂直，但不可能平行 | | B．a与b可能垂直，也可能平行 | | C．a与b不可能垂直，但可能平行 | | D．a与b不可能垂直，也不可能平行 |
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