下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面 ④若a⊥b，c⊥b
题型：不详难度：来源：
| 下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面 ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（ ） |
答案
①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；根据公理1可知正确；
②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m，根据公理2可知正确；
③经过三个点有且只有一个平面，不正确，当三点在一直线上不正确；
④若a⊥b，c⊥b，则a∥c，不正确，a与c可能异面或相交；
故选B |
举一反三
三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：
①平行于a，b的平面平行于直线c；②垂直于a，b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a，b，c；
其中假命题的个数为（ ） |
| 已知EF是异面直线a，b的公垂线，直线l∥EF，则l与a，b交点的个数是（ ） |
下面四个命题中，正确的是（ ）| A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 | | B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 | | C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 | | D．垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
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设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是______．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
| 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是______；四边形EFGH是______形；当______时，四边形EFGH是菱形；当______时，四边形EFGH是矩形；当______时，四边形EFGH是正方形． |
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