已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是______.①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n③若m
题型:不详难度:来源:
已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是______. ①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n ②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n ③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n ④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n. |
答案
易知①正确.而②中α⊥β且m⊥α⇒m∥β或m∈β,又n∥β,容易知道m,n的位置关系不定,因此②错误. 而③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此③错误.而④中因为②不对,此项也不对.综上可知①正确. 故答案为:① |
举一反三
下列命题中所有正确命题的序号是______. (1)异面直线是指空间没有公共点的两直线; (2)如果直线a,b异面,且a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; (3)如果异面直线a,b满足a∥平面α,b∥平面α,且l⊥平面α,那么l与a,b都垂直; (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. |
设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列结论不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则a⊥β | D.m⊥n,m⊥α,则n∥α |
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给出下列命题,正确的是( ) ①一条直线与另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行; ②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的所有直线平行; ③经过两条异面直线a,b外一点,必有一个平面与a,b都平行; ④经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面平行于另一条直线. |
下列命题中:①若A∈α,B∈α,则AB⊂α;②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面 ④若a⊥b,c⊥b,则a∥c.确命题的个数( ) |
三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题: ①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c; 其中假命题的个数为( ) |
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