对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l( )A.平行B.相交C.垂直D.异面
题型:不详难度:来源:
对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l( ) |
答案
由于直线l与平面α的位置关系不能确定,故我们可以分直线l⊂平面α,直线l∩平面α=A,直线l∥平面α三种情况进行讨论: ①若直线l⊂平面α,则平面α内的直线m与l,可能平行也可能相交(包括垂直); ②若直线l∩平面α=A,则平面α内的直线m与l,可能异面也可能相交(包括垂直); ③若直线l∥平面α,则平面α内的直线m与l,可能平行也可能异面(包括垂直); 故只有垂直一定成立. 故选:C. |
举一反三
关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若a∥M,b⊥M,则a⊥b; ③若a∥b,b∥M,则a∥M; ④若a⊥M,a∥N,则M⊥N. 其中正确命题的个数为( ) |
已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊊β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊊α,l⊊β且α∥β,则l∥m.其中正确命题的序号是 ______. |
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,下列命题中错误的是( )A.若a∥b,a⊥α,则b⊥α | B.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b | C.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b |
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以下命题中错误的是( )A.如果两直线没有公共点,那么这两直线平行 | B.若直线与平面没有公共点,则它们平行 | C.若两平面没有公共点,则它们平行 | D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直 |
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已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是______. ①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n ②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n ③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n ④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n. |
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