已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,
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已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0. (1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围. |
答案
(1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m2+12m2-32m+16=16(m-1)2.(1分) ∵无论m取任何实数,都有16(m-l)2≥0, ∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.(2分) 自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.(3分)
(2)解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0,得 x==m±2(m-1) ∴x1=3m-2,x2=2-m.(4分) 解已知不等式组或,(6分) 得m<0或m>. 即m的取值范围是m<0或m>.(8分) |
举一反三
若代数式-2x的值不大于代数式8-的值,则x的最小整数解是______. |
在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是______. |
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