已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,

已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,

题型:东城区难度:来源:
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.
答案
(1)△=(-2m)2-4(-3m2+8m-4)=4m2+12m2-32m+16=16(m-1)2.(1分)
∵无论m取任何实数,都有16(m-l)2≥0,
∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.(2分)
自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.(3分)

(2)解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0,得
x=
2m±


16(m-1)2
2
=m±2(m-1)
∴x1=3m-2,x2=2-m.(4分)
解已知不等式组





3m-2<5
2-m>2





2-m<5
3m-2>2
,(6分)
得m<0或m>
4
3

即m的取值范围是m<0或m
4
3
.(8分)
举一反三
若代数式
1
4
-2x的值不大于代数式8-
x
2
的值,则x的最小整数解是______.
题型:荆门难度:| 查看答案
二元一次方程组





3x+y=8
2x-y=7
的解是______.
题型:吉林难度:| 查看答案
不等式组





x>-2
3(x+1)≥4x
的解集是______.
题型:上海难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是______.
题型:扬州难度:| 查看答案
不等式





x-2>0
x-1>0
的解是______.
题型:金华难度:| 查看答案
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