如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.(1)求证:平面ACFE;(2)求二面角B—EF
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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.(1)求证:平面ACFE;(2)求二面角B—EF
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,
,平面
平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求证:
平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)由已知可得四边形
是等腰梯形,
且
,
,得到
.
再根据平面
平面
,交线为
,即得证.
(2)根据已有垂直关系,以点
为原点,
所在直线为
坐标轴,建立空间直角坐标系,则
过
作
,垂足为
.令
根据已有关系确定得到,
二面角
的大小就是向量
与向量
所夹的角.
证明:(1)在梯形
中,
,
,
四边形
是等腰梯形,
且
又
平面
平面
,交线为
,
平面
5分
(2)由(1)知,以点
为原点,
所在直线为
坐标轴,建立空间直角坐标系,则
过
作
,垂足为
.令
由
得,
,
即
二面角
的大小就是向量
与向量
所夹的角.
,
即二面角
的平面角的余弦值为
. 12分
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2,E是PA的中点。
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求证:直线PA与平面PBD所成的角φ为定值,并求sinφ值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直四棱柱
中,底面
是矩形,
,
,
,
是侧棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-3,1,4),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,1,-4)
B.(3,-1,-4)
C.(-3,-1,-4)
D.(-3,,1,-4)
题型:不详
难度:
|
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若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )
A.a,a+b,a-b
B.b,a+b,a-b
C.c,a+b,a-b
D.a+b,a-b,a+2b
题型:不详
难度:
|
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已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(a+b)·(a-b)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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