如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(  )A.(3,23)

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(  )A.(3,23)

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
k
x
(x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(  )
A.(3,
2
3
B.(4,
1
2
C.(
9
2
4
9
D.(5,
2
5

答案
∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
k
x
( x>0)上,点A的坐标为(1,2),
∴2=
k
1

解得:k=2,
∴双曲线的解析式为:y=
2
x
,直线OA的解析式为:y=2x,
∵OA⊥AB,
∴设直线AB的解析式为:y=-
1
2
x+b,
∴2=-
1
2
×1+b,
解得:b=
5
2

∴直线AB的解析式为:y=-
1
2
x+
5
2

将直线AB与反比例函数联立得出:





y=
2
x
y=-
1
2
x+
5
2

解得:





x=4
y=
1
2





x=1
y=2

∴点B(4,
1
2
).
故选B.
举一反三
如图所示,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(-


3
,b),过点A作AB垂直x轴于点B,△AOB的面积为


3

(1)求k和b的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点M,求△AOM的面积.
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函数y=x+
1
x
的图象如图所示,对该函数的性质的论断:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x>0时,该函数在x=1时取得最小值;
③当x>1时,y随x的增大而减小;
④y的值不可能为-1,其中一定正确的有______.(填写编号)
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如图,双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=
MB
MQ
q=
MA
MP
,则p-q的值为______.
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如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=
k
x
(x>0)上,则k=______.
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如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
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