若动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程________．

题型：不详难度：来源：

若动圆M与圆C₁：(x＋4)²＋y²＝2外切，且与圆C₂：(x－4)²＋y²＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程________．

答案

－＝1(x≥)

解析

如图所示，设动圆M的半径为r，
则由已知|MC₁|＝r＋，|MC₂|＝r－，
∴|MC₁|－|MC₂|＝2．
又C₁(－4,0)，C₂(4,0)，
∴|C₁C₂|＝8．∴2<|C₁C₂|．
根据双曲线的定义知，点M的轨迹是以C₁(－4,0)、
C₂(4,0)为焦点的双曲线的右支．
∵a＝，c＝4，
∴b²＝c²－a²＝14．
∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．