已知曲线-=1(a·b≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且=0(O为原点),则-的值为________.
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已知曲线-=1(a·b≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且=0(O为原点),则-的值为________.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
-
=1(a·b≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且
=0(O为原点),则
-
的值为________.
答案
2
解析
将y=1-x代入
-
=1,
得(b-a)x
2
+2ax-(a+ab)=0.
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),
则x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
.
∴
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=x
1
x
2
+(1-x
1
)(1-x
2
)
=2x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)+1
=
-
+1=0,
即2a+2ab-2a+a-b=0,
即b-a=2ab,所以
-
=2.
举一反三
已知P是双曲线
的右支上一点,F
1
,F
2
分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,下列命题正确的是( ).
A.双曲线的焦点到渐近线的距离为
;
B.若
,则e的最大值为
;
C.△PF
1
F
2
的内切圆的圆心的横坐标为b ;
D.若∠F
1
PF
2
的外角平分线交x轴与M, 则
.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
有共同的渐近线,并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若
, 则此双曲线的离心率等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的两条渐近线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x
2
+y
2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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