如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
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如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
答案
由题意可设点M的坐标为(x,-
1
x
),
则OM=
(|x|)
2
+
(-
1
x
)
2
=
x
2
+
1
x
2
,
∵
x
2
+
1
x
2
-2=
(x-
1
x
)
2
≥0,
∴
x
2
+
1
x
2
≥2
,由此可得OM的最小值为
2
,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2
2
.
故答案为:2
2
.
举一反三
如图,已知反比例函数
y=
m
x
的图象经过点N,则此反比例函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B是双曲线y=
3
x
上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S
阴影
=1,则S
1
+S
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知反比例函数
y
1
=
k
x
和一次函数y
2
=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求线段AC的长度.
(3)直接写出:当y
1
>y
2
>0时,x的取值范围.
(4)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出p点坐标;若不存在,请说明理由.(要求至少写两个)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=
k
x
(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
y=
2
x
,
y=
k
x
的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB
∥
x轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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