如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=kx(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△A

如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=kx(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△A

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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=
k
x
(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
答案
(1)当b=-2时,
直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A(1,0),B(0,-2).
∵△AOB≌△ACD,
∴CD=OB,AO=AC,
∴点D的坐标为(2,2).
∵点D在双曲线y=
k
x
(x>0)的图象上,
∴k=2×2=4.

(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(-
b
2
,0),B(0,b).
∵△AOB≌△ACD,
∴CD=OB,AO=AC,
∴点D的坐标为(-b,-b).
∵点D在双曲线y=
k
x
(x>0)的图象上,
∴k=(-b)•(-b)=b2
即k与b的数量关系为:k=b2
直线OD的解析式为:y=x.
举一反三
已知双曲线y=
2
x
y=
k
x
的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作ABx轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k=______.
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甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=
优惠金额
购买商品的总金额
),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.
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如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=
k
x
(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k的值是(  )
A.6B.7.5C.8D.9

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已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
4
x
在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1.B点横坐标为4.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象指出不等式kx+b>
4
x
的解集;
(3)点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围.
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某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
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投入技改资金x(万元)2.5344.5
产品成本y(万元/件)7.264.54