如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=kx（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）A．6B．7.5C．8D

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如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=kx（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）A．6B．7.5C．8D

题型：不详难度：来源：
如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）
A．6B．7.5C．8D．9

答案
设A（x，
k
x
），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，
再EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF=
1
2
AD=
k
2x
，DF=
1
2
（a-x），OF=
a+x
2
，
则E（
a+x
2
，
k
2x
），
∵E在双曲线上，
∴
a+x
2
•
k
2x
=k，
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a•
k
x
=3x•
k
x
=3k=24，
解得：k=8．
故选C．
举一反三
已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
4
x
在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞
4
x
的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．
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某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
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年度2006200720082009
投入技改资金x（万元）2.5344.5
产品成本y（万元/件）7.264.54
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且OA⊥OB，cosA=


3
3
，则k的值为（　　）
A．-3B．-4C．-


3
D．-2


3

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=
k
x
图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
已知函数y=y1-y2，其中 y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．
求：（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，y的值．