如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，cosA=33，则k的值为（　　）A．-3B

题型：不详难度：来源：

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，则k的值为（　　）

A．-3

B．-4

C．- 3

D．-2 3

答案

过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO=

AO

AB

=

3

3

，
设AB=

3

，则OA=1，根据勾股定理得：BO=

2

，
∴OB：OA=

2

：1，
∴S_△BFO：S_△OEA=2：1，
∵A在反比例函数y=

2

x

上，
∴S_△OEA=1，
∴S_△BFO=2，
则k=-4．
故选：B．