观察下列三角形数表1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3
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观察下列三角形数表1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3
题型:不详
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观察下列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第
行的第二个数为
,
(Ⅰ)依次写出第六行的所有
个数字;
(Ⅱ)归纳出
的关系式并求出
的通项公式;
(Ⅲ)设
求证:
…
答案
(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;
(2)
(3)同解析
解析
(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;
(2)依题意
,
分
,
所以
;
(3)因为
所以
举一反三
.如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为a
,…第i行中第j个数为a
(1≤j≤i).若a
=
(1)求a
(2)试归纳出第n行中第m个数a
表达式(用含n,m的式子表示,不必证明);
(3)记S
…+a
,证明:n≤
+
+…+
≤
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(本小题满分16分)已知数列
在函数
的图象上,数列
满足
(1)求数列
的通项公式;(2)证明列数
是等比数列,并求数列
的通项公式;(3)设数列
满足对任意的
成立,
的值。
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已知数列
的各项均为正数,它的前n项和S
n
满足
,并且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
为数列
的前n项和,求
.
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直线
过曲线
上一点
,斜率为
,且
与x轴交于点
,其中
⑴试用
表示
;
⑵证明:
;
⑶若
对
恒成立,求实数a的取值范围。
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.已知二次函数
经过点(0,10),其导数
,当
(
)时,
是整数的个数记为
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前n项(
)项和
。
题型:不详
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