如图,双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与
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如图,双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与
题型:不详
难度:
来源:
如图,双曲线
y=
5
x
在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+
b(k>0)与x轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求△COD的面积.
答案
(1)∵点C(1,5)在直线y=-kx+b(k>0)上,
∴5=-k•1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵点A(a,0)在直线y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴
a=
5
k
+1
;
(2)∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9,
设点D(9,y)代入
y=
5
x
得:
∴
y=
5
9
∴点D(9,
5
9
)
代入y=-kx+k+5
可解得:
k=
5
9
,
y=-
5
9
x+
50
9
可得:点A(10,0),点B(0,
50
9
)
∴S
△COD
=S
△AOB
-S
△AOD
-S
△BOC
=
1
2
×10×
50
9
-
1
2
×10×
5
9
-
1
2
×
50
9
×1
=
1
2
×
50
9
(10-1-1)
=
200
9
.
举一反三
如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限
,将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,恰好A点在双曲线y=
k
x
(x>0)上.
(1)求双曲线y=
k
x
(x>0)的解析式;
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?
题型:不详
难度:
|
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已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A(-1,b-1)、B(-5,b-5)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设抛物线y=-x
2
+b′x+c(c>0)的顶点P在直线AB上,且PA:PB=1:3,求抛物线的解析式;
(3)把以上函数图象同步向右平移,使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2,求平移后的抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图是某反比例函数的图象,则此反比例函数的解析式是( )
A.
y=
2
x
(x<0)
B.
y=-
2
x
(x<0)
C.
y=
1
2x
(x<0)
D.
y=-
1
2x
(x<0)
题型:不详
难度:
|
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已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数y=
k
x
的图象上,点D的坐标为(0,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若过B,D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,D是反比例函数
y=
k
x
(k<0)
的图象上一点,过D作DE⊥x轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=-x+m与
y=-
3
3
x+2
的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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