(1)把A(-1,b-1)、B(-5,b-5)两点代入y=,得: , 解得:, ∴正比例函数解析式为:y=x+6, 反比例函数反比例函数解析式为:y=-;
(2)∵直线AB为y=x+6,且A(-1,5),B(-5,1), 过点A,B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C(-1,1), 则AC=BC=4, ①P点在线段AB上时,作PE∥BC,交AC于E,作PD∥AC交BC于D, 则 =,=, ∵=, ∴=,=, ∴PE=1,PD=3, ∴P(-2,4), ∴抛物线的解析式为:y=-(x-1) 2+4, 即y=-x 2-4x, 此时,c=0,不符合题意,舍去; ②当P点在线段BA的延长线上时,同理可得:P(1,7) ∴抛物线的解析式为:y=-(x-1) 2+7, 即y=-x 2+2x+6, 此时,c=6>0,符合题意, ∴由①、②可知,抛物线的解析式为:y=-x 2+2x+6;
(3)设平移后的直线解析式为:y=x+t, 它交x轴于点(-t,0),交y轴于点(0,t), ∴S△=×|-t|×|t|=2, ∴t=±2, ∴平移后的直线解析式为:y=x+2或y=x-2, 即图象向右平移了4个单位或8个单位, 此时的抛物线解析式为:y=-(x-1-4)2+7或y=-(x-1-8)2+7, 即y=-x 2+10x-18或y=-x 2+18x-74.
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